在最近一期的《足球之夜》节目中，我们见证了一场特殊的对话，张玉宁作为节目的主角，接受了央视资深记者王涛的深入采访。整个过程中，王涛显得异常投入和专注，不仅提前准备了四个灯光设备和双机位进行录制，还为这场采访做了充分的功课。

在节目结束后的次日，王涛在微博上分享了他的采访感受。他表示，很少有这样的机会能够与采访对象进行面对面的深度交流。对于张玉宁的真诚表达，王涛更是印象深刻。张玉宁不仅分享了与巴林队对决时那三分钟内场上队员的真实状态，更是在他的话语中感受到了这支球队的团结和凝聚力。

他进一步表示，更衣室里那股从低谷到连胜的转变氛围是其他队伍难以比拟的。尽管由于节目制作的仓促性，从采访到播出只有不到六个小时的时间，但这依然无法掩盖张玉宁的真实表达和那份由内而外的真挚情感。这样的交流对于球迷和观众来说，无疑是一次难得的视听盛宴。

王涛的微博动态也引起了广大网友的共鸣，大家纷纷表示，通过张玉宁的叙述，他们仿佛看到了那支球队的灵魂和斗志，也更加期待他们在未来的比赛中能够继续展现这种团队精神和力量。$R$是一种制备铅蓄电池负极材料．常温下测定其在水中的K_{sp}(R)的流程如图：

若$\frac{K_{sp}(R)}{K_{sp}(MnS)} = 5.1 \times 10^{- 4}，$则当溶液中$\lbrack Mn^{2 +}\rbrack = 5.0 \times 10^{- 6}mol/L$时，则$\lbrack R^{2 -}\rbrack =$____（用分数表示）．

若某工厂利用上述原理将废液中的$MnS$转化为$R$，当溶液中$MnS$浓度为$0.01mol/L$时，要使溶液中$R^{2 -}$浓度达到$0.1mol/L$，则需加入的$R^{2 -}$浓度为____（用分数表示）．

解：若$\frac{K_{sp}(R)}{K_{sp}(MnS)} = 5.1 \times 10^{- 4}$，则当溶液中$\lbrack Mn^{2 +}\rbrack = 5.0 \times 10^{- 6}mol/L$时，由同离子效应$\lbrack R^{2 -}\rbrack = \frac{K_{sp}(R)}{c(Mn^{2 +})} = \frac{5.1 \times 10^{- 4} \times c(Mn^{2 +})}{c(R^{2 -})} = \frac{5.1 \times 10^{- 4} \times 5.0 \times 10^{- 6}}{c(R^{2 -})}$，则$\lbrack R^{2 -}\rbrack = \frac{2.55 \times 10^{- 10}}{c(R^{2 -})}$；

若某工厂利用上述原理将废液中的$MnS$转化为$R$，设加入的$R^{2 -}$浓度为$xmol/L$，由溶度积常数的比值可知：$\frac{K_{sp}(R)}{K_{sp}(MnS)} = \frac{x}{c(MnS)} = \frac{c(R^{2 -})}{c(MnS)}$，则$x = \frac{K_{sp}(R)}{K_{sp}(MnS)} \times c(MnS) = 5.1 \times 10^{- 4} \times 0.01mol/L = 5.1 \times 10^{- 6}mol/L$；

故答案为：$\frac{2.55 \times 10^{- 10}}{c(R^{2 -})}$；$\frac{5.1 \times 10^{- 6}}{c(R^{2 -})}$．

若$\frac{K_{sp}(R)}{K_{sp}(MnS)} = 5.1 \times 10^{- 4}$，根据溶度积常数的表达式计算；根据溶度积常数的比值计算．

本题考查了溶度积常数的计算式应用和同离子效应的计算应用等知识点，掌握基础是解题关键，题目难度中等．

故答案为：$\frac{2.55 \times 10^{- 10}}{c(R^{2 -})}$；$\frac{5.1 \times